Wie weit ist es bis zum Horizont – Knorkator の和訳。「あの地平線はどれほど遠いんだろう」ーそんな疑問からガチで解き始めてしまう数学の曲。イタリアオペラ調でその解法を示してくれる。
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和訳
どれくらいだろうか
あの地平線までは
そんな疑問に私が答えてあげよう
まず私は地球の上に立っている
この目から伸びる光線は
地球に到達する これが地平線のタンジェントだ
そこから90度に
地球の中心まで線を下ろす
これが地球半径だ
地球の中心から人間の頭まで引いた線の長さは
地球半径 + 人間
これで直角三角形ができあがる*1
地平線までどれくらいだろうか？
まず距離を「a」とする
地球の半径を「b」とする
中心から頭までの辺を「c」とする
あの定理を使おう
ピタゴラスだ
a2+b2=c2
これを応用しよう
「a」の求め方は
cの二乗からbの二乗を引いた値の
平方根である
あと必要なものは値だけ
地平線までどれくらいだろうか？
地球半径は「b」で
これはおよそ6,378,000mだ*2
c=6,378,001.70m*3
これらを二乗して
その差を求めると
21,680,000*4
よって、この平方根が
4,650m*5
これが地平線までの距離だ
脚注
*1 整理すると、下記の通り。
a = 人間から地平線までの距離
b = 地球半径
c = 地球半径 + 人間
aを求めるためにピタゴラスの定理を使う。イメージは右図参照。
*2 地球半径は6,357 ～ 6,378 kmである。
*3 当然のごとく170cmが足されているが、これは人間が170cmだと仮定した場合である。ちなみにMVでは式が逆になっている。
*4 正確には21,685,202.8906m。
*5 正確には4,656.73736543m。
歌詞